bayesian-notation
Bayesian Notation⚑
Bayesian 확률 이론에서 \(P(A|B, C)\)와 \(P(A|B; C)\)는 조건부 확률을 나타내지만, 문맥에 따라 의미가 미묘하게 다름
\(P(A|B, C)\)⚑
- 의미: \(P(A|B, C)\)는 사건 \(B\)와 \(C\)가 동시에 발생한 조건 하에서 사건 \(A\)가 발생할 확률을 의미
- 즉,\(B\)와 \(C\)가 모두 주어졌을 때 \(A\)의 조건부 확률
- 표현: 아래 표현으로 바꿀 수 있음
여기서 \(A \cap B \cap C\)는 \(A\)와 \(B\)와 \(C\)가 모두 발생한 사건을 의미
\(P(A|B; C)\)⚑
- 의미: \(C\)가 주어진 상황에서 \(B\)에 대한 조건부 확률 \(P(A|B)\)를 의미
- 즉, \(C\)가 주어진 상태에서 \(B\)가 \(A\)에 미치는 영향을 나타낸다.
- 표현: 이는 다음과 같은 방식으로 표현할 수 있습니다.
이는 \(C\)가 주어졌을 때 \(A\)와 \(B\)가 동시에 발생할 조건부 확률을 \(B\)가 주어졌을 때의 조건부 확률로 나눈 값입니다.
차이점 요약⚑
- \(P(A|B, C)\): \(B\)와 \(C\)가 모두 주어졌을 때 \(A\)의 조건부 확률.
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\(P(A|B; C)\): \(C\)가 주어진 상태에서 \(B\)에 대한 조건부 확률로, \(C\)가 주어진 상황에서 \(A\)와 \(B\)의 상호작용을 강조하는 조건부 확률.
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이 두 표기는 종종 같은 의미로 사용될 수 있지만, 특정한 상황에서는 미묘하게 차이가 난다.
- 특히 복잡한 확률 모델에서 \(P(A|B; C)\)는 \(C\)가 주어진 상태에서 \(B\)와 \(A\)의 관계를 더 명확히 구분하려는 의도로 사용될 수 있음. C가 주어졌다는 것을 강조하기 위해서 세미콜론을 사용하는 것