ideal

5.1 Principal Ideal Domain⚑

D 는 항상 고정된 integral domain 을 의미한다.

Integral Domain D 는 commutative 이므로, D 의 left ideal 과 two-sided ideal 은 물론 같은 말이다.

그리고, D 자신을 D-module 로 생각하면, D 의 ideal 과 D-submodule 도 같은 말이 된다. 따라서, I 가 D 의 ideal 이면, \(I\trianglelefteq D\) 와 \(I \le_D D\) 의 표기법이 모두 가능하다.

뿐만 아니라, \(S \subseteq D\) 일 때, S 가 generate 하는 D-submodule \(\langle S \rangle\) 와 S 가 generate 하는 D 의 ideal (S) 도 같은 의미를 갖는다.

정의 5.1.1

✔️ 한 개의 원소가 generate 하는 ideal 을 principal ideal 이라고 부른다.

즉, \(a \in D\) 가 generate 하는 principal ideal 은